Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Định lý về dấu của Δ (delta):
  • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
  • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
  • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 8.15, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên để giải từng phương trình cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phương trình:

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Trong phương trình này, ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Bước 2: Tính Δ (delta)

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Tính nghiệm của phương trình

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy, nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 1/2

b) x² - 4x + 4 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Trong phương trình này, ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Bước 2: Tính Δ (delta)

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Bước 3: Tính nghiệm của phương trình

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2

c) 3x² + 2x + 1 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Trong phương trình này, ta có: a = 3, b = 2, c = 1

Bước 2: Tính Δ (delta)

Δ = b² - 4ac = (2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8

Bước 3: Kết luận về nghiệm của phương trình

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra Δ trước khi tính nghiệm.
• Nếu Δ > 0, hãy tính cả hai nghiệm x₁ và x₂.
• Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép, chỉ cần tính một nghiệm.
• Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 hoặc trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai một ẩn và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!