Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục bài toán này nhé!
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\); b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\); c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\); d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\); e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\); g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\);
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\);
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\);
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\);
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, g) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{4.{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{24}}\)
\( = \frac{{12 + \sqrt 6 }}{{24}}\)
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{{5 - {3^2}}}\)
\( = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{4}\)
\( = \frac{{ - \left( {5 - 6\sqrt 5 + 9} \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 2\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 7 + 3\sqrt 5 }}{2}\)
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\)
\( = \frac{{4\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)}}{{10 - 8}}\)
\( = 2\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)\)
\( = 2\sqrt {10} + 4\sqrt 2 \)
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\)\( = \frac{{ab\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{4a - b}}\)
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\)\( = \frac{{3x\left( {4\sqrt x + 1} \right)}}{{16x - 1}}\)
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt m + \sqrt n } \right)\sqrt n }}{{mn}}\).
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét sự biến thiên của hàm số y = (m-1)x + 3. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, đặc biệt là các yếu tố ảnh hưởng đến tính chất của hàm số như hệ số góc (m-1) và tung độ gốc (3).
Trong bài tập này, hàm số của chúng ta là y = (m-1)x + 3. Để xác định tính chất của hàm số, chúng ta cần xét dấu của hệ số góc (m-1).
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
a) Hàm số đồng biến khi nào?
Hàm số đồng biến khi hệ số góc (m-1) > 0. Điều này tương đương với:
m - 1 > 0
m > 1
b) Hàm số nghịch biến khi nào?
Hàm số nghịch biến khi hệ số góc (m-1) < 0. Điều này tương đương với:
m - 1 < 0
m < 1
Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Vì hệ số góc là 1 > 0, hàm số đồng biến.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Vì hệ số góc là -1 < 0, hàm số nghịch biến.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các giá trị khác nhau của m. Ví dụ:
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ về tính chất của hàm số bậc nhất và cách xác định sự biến thiên của hàm số dựa vào hệ số góc. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương Hàm số bậc nhất.
Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, ví dụ như tính toán chi phí, lợi nhuận, hoặc mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
