Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10.19 trang 124 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Xét phép thử tung hai lần một con xúc xắc 4 mặt có ghi các số từ 1 đến 4 và tính tổng hai số ghi trên mặt úp qua hai lần tung. Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu.
Đề bài
Xét phép thử tung hai lần một con xúc xắc 4 mặt có ghi các số từ 1 đến 4 và tính tổng hai số ghi trên mặt úp qua hai lần tung. Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng số kết quả có thể xảy ra gọi là số kết quả (hay số phần tử) của không gian mẫu.
Lời giải chi tiết
Ω = {2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8}.
Bài tập 10.19 trang 124 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và parabol (P) cho bởi phương trình: (P): y = x2 và (d): y = (m - 1)x + 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về điều kiện tiếp xúc, cắt nhau và không giao nhau của đường thẳng và parabol.
Đường thẳng (d) và parabol (P) không giao nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng không có nghiệm thực. Phương trình hoành độ giao điểm là:
x2 = (m - 1)x + 2
⇔ x2 - (m - 1)x - 2 = 0
Phương trình này không có nghiệm thực khi và chỉ khi delta (Δ) nhỏ hơn 0:
Δ = (m - 1)2 - 4(-2) = (m - 1)2 + 8 < 0
Tuy nhiên, (m - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, do đó (m - 1)2 + 8 luôn lớn hơn 0. Vậy, không có giá trị nào của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không giao nhau.
Đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi delta (Δ) bằng 0:
Δ = (m - 1)2 + 8 = 0
Như đã chứng minh ở trên, phương trình này không có nghiệm thực. Vậy, không có giá trị nào của m để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc.
Đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi delta (Δ) lớn hơn 0:
Δ = (m - 1)2 + 8 > 0
Vì (m - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên (m - 1)2 + 8 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của m. Do đó, đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), chúng ta giải phương trình hoành độ giao điểm:
x2 - (m - 1)x - 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1,2 = m - 1 ± √((m - 1)2 + 8) / 2
Với mỗi giá trị của x1 và x2, ta tìm được giá trị tương ứng của y bằng cách thay vào phương trình của parabol (P) hoặc đường thẳng (d).
Ví dụ, nếu m = 2, phương trình hoành độ giao điểm trở thành:
x2 - x - 2 = 0
Giải phương trình này, ta được x1 = 2 và x2 = -1.
Thay x1 = 2 vào phương trình y = x2, ta được y1 = 4. Vậy, giao điểm thứ nhất là (2, 4).
Thay x2 = -1 vào phương trình y = x2, ta được y2 = 1. Vậy, giao điểm thứ hai là (-1, 1).
Bài tập 10.19 trang 124 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về việc xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về điều kiện tiếp xúc, cắt nhau và không giao nhau của đường thẳng và parabol, cũng như công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức Toán 9.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
