Giải Bài Tập 7.20 Trang 39 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình bậc hai một ẩn.

Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tam giác ABC có \(\widehat B = {76^o},\widehat C = {40^o}\). Đường tròn (O) nội tiếp \(\Delta \)ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại các điểm M, N, P. a) Chứng minh AMOP, BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo cung nhỏ MN, NP và MP. c) Tính các góc của \(\Delta \)MNP.

Đề bài

Tam giác ABC có \(\widehat B = {76^o},\widehat C = {40^o}\). Đường tròn (O) nội tiếp \(\Delta \)ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại các điểm M, N, P.

a) Chứng minh AMOP, BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo cung nhỏ MN, NP và MP.

c) Tính các góc của \(\Delta \)MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm của đường tròn đó.

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) Xét tứ giác AMOP có \(\widehat {BMO} + \widehat {BNO} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\)(tính chất tiếp tuyến)

Suy ra tứ giác AMOP nội tiếp.

Chứng minh tương tự ta có BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {MON} = {180^o} - \widehat {MBN} = {180^o} - {76^o} = {104^o}\) (do BMON nội tiếp)

Suy ra \(sđ\overset\frown{MN}=\widehat{MON}={{104}^{o}}\) (Tính chất góc ở tâm)

Ta có \(\widehat {NOP} = {180^o} - \widehat {PCN} = {180^o} - {40^o} = {140^o}\)(do CNOP nội tiếp)

Suy ra \(sđ\overset\frown{NP}=\widehat{NOP}={{140}^{o}}\) (Tính chất góc ở tâm)

Suy ra \(sđ\overset\frown{MP}={{360}^{o}}-sđ\overset\frown{NP}-sđ\overset\frown{MN}={{360}^{o}}-{{140}^{o}}-{{104}^{o}}={{116}^{o}}\)

c) Xét tam giác MNP:

Ta có \(\widehat {NMP} = \frac{1}{2}\widehat {NOP} = \frac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\) (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ NP)

\(\widehat {MPN} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2}{.104^o} = {52^o}\) (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ MN)

\(\widehat {MNP} = {180^o} - \widehat {NMP} - \widehat {MPN} = {180^o} - {70^o} - {52^o} = {58^o}\)

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán học. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của nghiệm:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 7.20, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, tính delta (Δ) và dựa vào giá trị của delta để xác định số nghiệm và tính nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giả sử phương trình cần giải là 2x² - 5x + 2 = 0

Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Xác định số nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tính nghiệm:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, nghiệm của phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Các dạng bài tập liên quan đến phương trình bậc hai

Ngoài việc giải phương trình bậc hai, chúng ta còn gặp các dạng bài tập khác liên quan đến phương trình bậc hai, như:

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Dựa vào dấu của delta (Δ) để xác định điều kiện.
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của nghiệm: Sử dụng định lý Vi-et.
Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.
Ứng dụng phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán về chuyển động, diện tích, v.v.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú ý đến việc xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức nghiệm.

Kết luận

Bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!