Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\). a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD. b) Chứng minh rằng \(AC = BD\). c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.
Đề bài
Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\).
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD.
b) Chứng minh rằng \(AC = BD\).
c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD.
Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB.
b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).
c) Tam giác HOD vuông tại H nên \(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\)
Tam giác HOB vuông tại H nên \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\), từ đó tính được bán kính đường tròn nhỏ.
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD. Do đó, \(CH = HD\).
Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB. Do đó, \(AH = HB\).
b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}HD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.16 = 8\left( {cm} \right),\\HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} \right)\end{array}\).
Tam giác HOD vuông tại H nên
\(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\) (định lí Pythagore),
suy ra \(O{H^2}\) \( = O{D^2} - H{D^2}\) \( = {10^2} - {8^2}\) \( = 36\left( {cm} \right)\).
Tam giác HOB vuông tại H nên
\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = 36 + {4^2} = 52\) (định lí Pythagore),
suy ra \(OB = 2\sqrt {13} cm\).
Bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0, suy ra m ≠ 2.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần đảm bảo rằng hệ số của x khác 0. Điều này có nghĩa là:
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = 3, là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Trong hàm số y = (m-2)x + 3:
Ví dụ 1: Với m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và hệ số tự do là 3.
Ví dụ 2: Với m = 1, hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1 và hệ số tự do là 3.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính chi phí, tính quãng đường, tính lợi nhuận,... Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn.
Bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và hiểu rõ ý nghĩa của hệ số góc và hệ số tự do.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
| Giá trị của m | Hàm số | Kết luận |
|---|---|---|
| m = 3 | y = x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| m = 2 | y = 3 | Hàm số hằng |
| m = 0 | y = -2x + 3 | Hàm số bậc nhất |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
