Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho \(\Delta \)MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng A. \(\frac{1}{2}R\). B. R. C. 2R. D. \(R\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho \(\Delta \)MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng
A. \(\frac{1}{2}R\).
B. R.
C. 2R.
D. \(R\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {AMB} = {60^o}\).
+ Chứng minh MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\), nên \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\).
+ Chứng minh tam giác AOM vuông tại M nên \(AO = MO.\sin AMO\), từ đó tính được MO.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác MAB đều nên \(\widehat {AMB} = {60^o}\).
Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\), nên \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\)
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác MAO vuông tại A.
Suy ra, \(AO = MO.\sin AMO\) nên
\(MO = \frac{{AO}}{{\sin AMO}} = \frac{R}{{\sin {{30}^o}}} = 2R\).
Chọn C
Bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Như đã phân tích ở trên, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần m-1 > 0, suy ra m > 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần m-1 < 0, suy ra m < 1.
Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -1 < 0.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập sau:
Bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Giá trị của m | Hàm số | Tính chất |
|---|---|---|
| m > 1 | y = (m-1)x + 2 | Đồng biến |
| m < 1 | y = (m-1)x + 2 | Nghịch biến |
| m = 1 | y = 2 | Không phải hàm số bậc nhất |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
