Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, thuộc chương 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, là một bước tiến quan trọng trong việc ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Bài học này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng lập hệ phương trình dựa trên các thông tin được cung cấp trong bài toán, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra nghiệm và trả lời câu hỏi của bài toán.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
2. Chọn ẩn: Đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết.
3. Lập hệ phương trình: Biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các phương trình.
4. Giải hệ phương trình: Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số).
5. Kết luận: Kiểm tra nghiệm và trả lời câu hỏi của bài toán.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Bài toán về chuyển động

Dạng bài này thường liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường. Công thức cơ bản cần nhớ là: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.

2. Bài toán về năng suất lao động

Dạng bài này thường liên quan đến số lượng sản phẩm, thời gian làm việc và năng suất lao động. Cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo tính nhất quán.

3. Bài toán về phần trăm

Dạng bài này thường liên quan đến tỷ lệ phần trăm, giá trị và tổng. Cần hiểu rõ khái niệm phần trăm và cách tính toán.

4. Bài toán về hỗn hợp

Dạng bài này thường liên quan đến việc trộn lẫn các chất khác nhau với tỷ lệ nhất định. Cần chú ý đến nồng độ và khối lượng của từng chất.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng.

Giải:

• Gọi x là vận tốc của thuyền khi nước lặng (km/h).
• Vận tốc xuôi dòng là x + 5 (km/h).
• Vận tốc ngược dòng là x - 5 (km/h).
• Quãng đường AB là 2(x + 5) (km) và cũng là 3(x - 5) (km).
• Ta có hệ phương trình:
• 2(x + 5) = 3(x - 5)

Giải hệ phương trình, ta được x = 25. Vậy vận tốc của thuyền khi nước lặng là 25km/h.

IV. Bài tập luyện tập

1. Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu đầy bể?

Lưu ý: Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm đó phù hợp với điều kiện của bài toán. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Chúc các em học tốt môn Toán 9!