Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).
Đề bài
Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có: \(1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \sqrt x \), từ đó rút gọn được P.
b) Thay \(x = 5\) vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:
\(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right) = 1 - x\)
b) Với \(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - 5 = - 4\).
Bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này, cách xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, và các ví dụ minh họa cụ thể.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập 3.31, a = m - 2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải bất phương trình này, ta được:
m ≠ 2
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1: Với m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Ví dụ 2: Với m = 0, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3 = -2x + 3. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -2, khác 0.
Ví dụ 3: Với m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng, vì hệ số của x là 0.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hàm số bậc nhất có các tính chất quan trọng sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Giá trị của m | Hàm số | Kết luận |
|---|---|---|
| 3 | y = x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| 0 | y = -2x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| 2 | y = 3 | Hàm số hằng |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
