Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tập trung vào việc khám phá và ứng dụng các hệ thức liên quan đến cạnh và góc của tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của tam giác vuông mà còn là nền tảng cho các bài học tiếp theo và ứng dụng thực tế.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trước khi đi sâu vào bài 2, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về tam giác vuông:

• Định nghĩa tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ.
• Các cạnh của tam giác vuông:
  • Cạnh huyền: Cạnh đối diện với góc vuông.
  • Cạnh góc vuông: Hai cạnh kề với góc vuông.
• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).

II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:

• Sin B = Đối / Huyền = AC / BC
• Cos B = Kề / Huyền = AB / BC
• Tan B = Đối / Kề = AC / AB
• Cot B = Kề / Đối = AB / AC

Các tỉ số lượng giác này giúp chúng ta liên hệ giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, từ đó có thể tính toán các yếu tố còn thiếu khi biết một số yếu tố khác.

III. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông (Bài 2)

Bài 2 giới thiệu một số hệ thức lượng quan trọng khác trong tam giác vuông:

1. b² = a.c (Cạnh góc vuông bình phương bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền)
2. a² = b.c (Tương tự như trên)
3. h² = m.n (Bình phương đường cao bằng tích của hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền)
4. 1/h² = 1/a² + 1/b² (Mối quan hệ giữa đường cao và hai cạnh góc vuông)

Trong đó:

• a, b là hai cạnh góc vuông
• c là cạnh huyền
• h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền
• m, n là hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền

IV. Ví dụ minh họa và bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B.

Giải:

• BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
• cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
• tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 13cm, AB = 5cm. Tính AC và đường cao AH.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm. Tính AB, AC, BC.

V. Kết luận

Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu và vận dụng linh hoạt các công thức đã học.