Giải Bài Tập 4.7 Trang 86 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\); b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\); c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\); d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\);

b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\);

c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\);

d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = AC.\tan C\), \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}}\)

b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = BC.\sin C\), \(AC = BC.\cos C\)

c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) từ đó tính được góc B, \(\widehat C = {90^o} - \widehat B\).

d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\), \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\) từ đó tính được góc C, \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\).

\(AB = AC.\tan C = 11.\tan {60^o} = 11\sqrt 3 \approx 19,1cm\),

\(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{11}}{{\cos {{60}^o}}} = 22\left( {cm} \right)\)

b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {35^o} = {55^o}\).

\(AB = BC.\sin C = 20.\sin {35^o} \approx 11,5cm\),

\(AC = BC.\cos C = 20.\cos {35^o} \approx 16,4\left( {cm} \right)\).

c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {7^2} + {12^2} = 193\) nên \(BC \approx 13,9cm\).

\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^o}45'\), \(\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {30^o}15'\).

d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {20^2} - {9^2} = 319\) nên \(AC \approx 17,9cm\).

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{9}{{20}}\) nên \(\widehat C \approx {26^o}45'\), \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {63^o}15'\).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hệ số a trong hàm số bậc nhất y = ax + b để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến. Đây là một bài tập ứng dụng trực tiếp định nghĩa về hàm số bậc nhất và tính chất của hệ số a.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất.
Hệ số a: Xác định tính chất của hàm số.
Hàm số đồng biến: Nếu a > 0, hàm số đồng biến (y tăng khi x tăng).
Hàm số nghịch biến: Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (y giảm khi x tăng).

II. Đề bài bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1

Các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất hay không? Nếu là hàm số bậc nhất, hãy xác định hệ số a và b, xét xem hàm số đồng biến hay nghịch biến.

y = 2x - 1
y = -3x + 5
y = 0x + 7
y = x² + 2
y = -x

III. Lời giải chi tiết bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1

Chúng ta sẽ giải từng câu một:

a) y = 2x - 1

Đây là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -1. Vì a = 2 > 0, hàm số đồng biến.

b) y = -3x + 5

Đây là hàm số bậc nhất với a = -3 và b = 5. Vì a = -3 < 0, hàm số nghịch biến.

c) y = 0x + 7

Đây không phải là hàm số bậc nhất vì a = 0. Hàm số trở thành y = 7, là một hàm số hằng.

d) y = x² + 2

Đây không phải là hàm số bậc nhất vì có số mũ của x khác 1.

e) y = -x

Đây là hàm số bậc nhất với a = -1 và b = 0. Vì a = -1 < 0, hàm số nghịch biến.

IV. Nhận xét và Mở rộng

Bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và cách xác định tính chất của hàm số dựa vào hệ số a. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài tập phức tạp hơn về hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 9.

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn.