Giải Bài Tập 5.10 Trang 106 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình bậc hai một ẩn.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá và chinh phục bài toán này nhé!

Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

Đề bài

Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Lời giải chi tiết

Vì ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau nên

\(\begin{array}{l}AC = 2 + 3 = 5,\\BC = 10 + 3 = 13,\\AB = 10 + 2 = 12.\end{array}\)

Vì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (vì \({5^2} + {12^2} = {13^2}\)) nên \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A (định lí Pythagore đảo)

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của Δ (delta):
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập 5.10, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính Δ = b² - 4ac.
Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào dấu của Δ.
Tính các nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm tổng quát (nếu Δ ≥ 0).
Kết luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.10 (giả sử phương trình là 2x² - 5x + 2 = 0)

Bước 1: Xác định hệ số

a = 2, b = -5, c = 2

Bước 2: Tính Δ

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Xác định số nghiệm

Δ > 0, vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 4: Tính nghiệm

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Bước 5: Kết luận

Vậy phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Lưu ý khi giải bài tập về phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi tính Δ.
Chú ý đến dấu của các hệ số khi tính Δ.
Khi Δ < 0, phương trình vô nghiệm, cần ghi rõ điều này trong kết luận.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích và kích thước của các hình học.
Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Tổng kết

Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về phương trình bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn. Chúc các em học tốt!