Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần? b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi? c) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu giảm một nửa?
Đề bài
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần?
b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi?
c) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu giảm một nửa?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rn\) (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Thể tích hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ tăng 3 lần nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần.
b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ tăng 4 lần nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi.
c) Diện tích mặt cầu sẽ giảm 4 lần nếu bán kính hình cầu giảm một nửa.
Thể tích hình cầu sẽ giảm 8 lần nếu bán kính hình cầu giảm một nửa.
Bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất thì điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Như đã đề cập ở trên, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1. Điều này đảm bảo rằng hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần m - 1 < 0, suy ra m < 1.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ:
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất, điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, và điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc các em học tốt môn Toán!
| Điều kiện | Giá trị của m |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | m ≠ 1 |
| Hàm số bậc nhất đồng biến | m > 1 |
| Hàm số bậc nhất nghịch biến | m < 1 |
Việc hiểu rõ các khái niệm và áp dụng đúng các công thức là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập về hàm số bậc nhất. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
