Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 9 tập 1 một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học Toán 9 hiệu quả nhất, từ việc ôn tập lý thuyết đến giải các bài tập thực hành.
a) Số tuổi của anh là \(x\), số tuổi của em là \(y\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi. b) 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 8SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) trong các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}5y - x = - 2;\\3{x^2} - 10y = 1;\\\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - y = 0;\\x + 0y = 4;\\{y^2} - 9x = - 6.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) để xác định.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là: \(5y - x = - 2;\,\,x + 0y = 4\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Số tuổi của anh là \(x\), số tuổi của em là \(y\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi.
b) 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập hệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Do anh lớn hơn em 5 tuổi nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(x - y = 5\).
b) Do 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(50x + 20y = 500\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 9SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?
b) Tìm một cặp số \(\left( {x_2^{};y_2^{}} \right)\) khác cặp số \(\left( {8;5} \right)\) sao cho \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Tìm một cặp số \(\left( {x_3^{};y_3^{}} \right)\) sao cho \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Phương pháp giải:
a) Thay cặp số vào phương trình để kiểm tra.
b) Thay \(x\) vào phương trình để tìm \(y\) rồi xác định cặp số.
c) Cho một cặp số khác 2 cặp số vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(50.8 + 20.5 = 500\) nên cặp số \(\left( {8;5} \right)\) thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\).
b) Thay \(y_2^{} = 10\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}50x_2^{} + 20.10 = 500\\50x_2^{} = 300\\x_2^{} = 6\end{array}\)
Vậy cặp số \(\left( {6;10} \right)\) là một cặp số thỏa mãn \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Vì \(50.8 + 20.3 \ne 500\) nên cặp số \(\left( {8;3} \right)\) thỏa mãn \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm bốn nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Phương pháp giải:
Tìm cặp số thỏa mãn phương trình để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+ Vì \(3.1 - 4.\frac{{ - 1}}{2} = 5\) nên cặp số \(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.2 - 4.\frac{1}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.3 - 4.1 = 5\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.4 - 4.\frac{7}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {4;\frac{7}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Số tuổi của anh là \(x\), số tuổi của em là \(y\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi.
b) 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập hệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Do anh lớn hơn em 5 tuổi nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(x - y = 5\).
b) Do 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(50x + 20y = 500\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 8SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) trong các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}5y - x = - 2;\\3{x^2} - 10y = 1;\\\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - y = 0;\\x + 0y = 4;\\{y^2} - 9x = - 6.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) để xác định.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là: \(5y - x = - 2;\,\,x + 0y = 4\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 9SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?
b) Tìm một cặp số \(\left( {x_2^{};y_2^{}} \right)\) khác cặp số \(\left( {8;5} \right)\) sao cho \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Tìm một cặp số \(\left( {x_3^{};y_3^{}} \right)\) sao cho \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Phương pháp giải:
a) Thay cặp số vào phương trình để kiểm tra.
b) Thay \(x\) vào phương trình để tìm \(y\) rồi xác định cặp số.
c) Cho một cặp số khác 2 cặp số vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(50.8 + 20.5 = 500\) nên cặp số \(\left( {8;5} \right)\) thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\).
b) Thay \(y_2^{} = 10\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}50x_2^{} + 20.10 = 500\\50x_2^{} = 300\\x_2^{} = 6\end{array}\)
Vậy cặp số \(\left( {6;10} \right)\) là một cặp số thỏa mãn \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Vì \(50.8 + 20.3 \ne 500\) nên cặp số \(\left( {8;3} \right)\) thỏa mãn \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm bốn nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Phương pháp giải:
Tìm cặp số thỏa mãn phương trình để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+ Vì \(3.1 - 4.\frac{{ - 1}}{2} = 5\) nên cặp số \(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.2 - 4.\frac{1}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.3 - 4.1 = 5\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.4 - 4.\frac{7}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {4;\frac{7}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy biểu diễn các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(4x - y = 3\)
b) \(0x - 2y = 5\)
c) \(7x + 0y = 21\)
Phương pháp giải:
+ Biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc \(y\) theo \(x\).
+ Tìm hai cặp số là nghiệm của phương trình.
+ Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
a) Xét phương trình \(4x - y = 3\). (1)
Chuyển vế, ta có \(y = 4x - 3\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = 4x - 3\), là một nghiệm của phương trình (1) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4x - 3.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng \(y = 4x - 3\).
b) Xét phương trình \(0x - 2y = 5\). (2)
Từ (2), ta có \(2y = 5\) hay \(y = \frac{5}{2}\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = \frac{5}{2}\), là một nghiệm của phương trình (2).
Do đó phương trình (2) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) và song song với trục hoành (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\)).
c) Xét phương trình \(7x + 0y = 21\). (3)
Từ (3), ta có \(7x = 21\) hay \(x = 3\).
Nếu cho \(y\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), tron đó \(x = 3\), là một nghiệm của phương trình (3).
Do đó phương trình (3) có các nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (3) là đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) và song song với trục tung (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(x = 3\)).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy biểu diễn các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(4x - y = 3\)
b) \(0x - 2y = 5\)
c) \(7x + 0y = 21\)
Phương pháp giải:
+ Biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc \(y\) theo \(x\).
+ Tìm hai cặp số là nghiệm của phương trình.
+ Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
a) Xét phương trình \(4x - y = 3\). (1)
Chuyển vế, ta có \(y = 4x - 3\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = 4x - 3\), là một nghiệm của phương trình (1) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4x - 3.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng \(y = 4x - 3\).
b) Xét phương trình \(0x - 2y = 5\). (2)
Từ (2), ta có \(2y = 5\) hay \(y = \frac{5}{2}\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = \frac{5}{2}\), là một nghiệm của phương trình (2).
Do đó phương trình (2) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) và song song với trục hoành (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\)).
c) Xét phương trình \(7x + 0y = 21\). (3)
Từ (3), ta có \(7x = 21\) hay \(x = 3\).
Nếu cho \(y\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), tron đó \(x = 3\), là một nghiệm của phương trình (3).
Do đó phương trình (3) có các nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (3) là đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) và song song với trục tung (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(x = 3\)).
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Để hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải chúng, chúng ta cùng đi vào giải chi tiết các bài tập trong mục này.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:
Ví dụ: 2x + 5 = 0, -3x + 1 = 0, x - 7 = 0
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 1:
(a) 2x + 3 = 7
Lời giải:
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
(b) -3x + 5 = -1
Lời giải:
-3x = -1 - 5
-3x = -6
x = 2
(a) 5x - 10 = 0
Lời giải:
5x = 10
x = 2
(b) -2x + 8 = 0
Lời giải:
-2x = -8
x = 4
Phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
| Phương trình | Nghiệm |
|---|---|
| 2x + 3 = 7 | x = 2 |
| -3x + 5 = -1 | x = 2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
