Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị

Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị - SGK Toán 9

Trong chương trình Toán 9, việc làm quen với hàm số bậc hai là một bước quan trọng. Bài 1 trong SGK Toán 9 tập 2 giới thiệu về hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị của nó. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách vẽ đồ thị và các ứng dụng cơ bản.

1. Định nghĩa hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

• x là biến số độc lập.
• y là biến số phụ thuộc.
• a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và vị trí của đồ thị.

Ví dụ: y = 2x², y = -x², y = 0.5x² là các hàm số bậc hai.

2. Tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² có một số tính chất quan trọng:

• Miền xác định: Tập hợp tất cả các số thực (R).
• Tính chẵn lẻ: Hàm số chẵn vì y(-x) = y(x). Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung (Oy).
• Chiều biến thiên:
  • Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
  • Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

3. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol:

• Đỉnh: O(0; 0)
• Trục đối xứng: Trục tung (Oy)
• Bề lõm:
  • Nếu a > 0: Bề lõm hướng lên trên.
  • Nếu a < 0: Bề lõm hướng xuống dưới.

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a.
2. Xác định đỉnh, trục đối xứng và bề lõm của parabol.
3. Lập bảng giá trị của x và y với một vài giá trị của x.
4. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị parabol.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Ta có a = 2 > 0, nên parabol có bề lõm hướng lên trên. Đỉnh của parabol là O(0; 0). Trục đối xứng là trục Oy.

Vẽ các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số y = 2x².

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x²

Tương tự như ví dụ 1, ta có a = -1 < 0, nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Đỉnh của parabol là O(0; 0). Trục đối xứng là trục Oy.

6. Ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên cao.
• Mô tả hình dạng của các cầu, ăng-ten parabol.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị của nó. Chúc các em học tập tốt!