Chào mừng bạn đến với bài học về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về lý thuyết, các tính chất cơ bản và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập thực hành để củng cố kiến thức đã học.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. |
Lưu ý:
- Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
+ Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ giá trị của hàm số này, ta thường chọn những điểm có hoành độ đối nhau.
Chỉ cần tính giá trị của hàm số tại \({x_0}\), ta suy ra được giá trị của hàm số tại \( - {x_0}\) vì \(a{\left( { - x{ _0}} \right)^2} = a{x_0}^2\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. - Lập bảng một số giá trị tương ứng của x và y. Đánh dấu các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ. Ta thường lấy điểm O và những điểm có hoành độ đối nhau. - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ về hàm số này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp đặc biệt y = ax² (a ≠ 0), hàm số trở thành hàm số bậc hai đơn giản hơn. Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai khi b = c = 0.
Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy (x = 0).
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x². Vì a = 2 > 0, parabol quay lên trên. Bảng giá trị:
| x | y |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x². Vì a = -1 < 0, parabol quay xuống dưới. Bảng giá trị tương tự như trên.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị của nó. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
