Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải Toán.
Bài học này thuộc chương trình Toán 9 tập 2, tập trung vào việc... (nội dung tiếp theo về chủ đề bài học)
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Không giải phương trình, chứng minh phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có a = 1; b = 3, c = -6.
\(\Delta = {3^2} - 4.1.( - 6) = 33 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - 3,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra M = x1 + x2 - x1x2 = - 3 – 3 = - 6.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có S = x1 + x2 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\(P = {x_1}{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{c}{a}\) .
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\)
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};{x_1}^2 + {x_2}^2.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\) có a = 1; b = \( - 2\sqrt 5 \), c = 3.
\(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.3 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 5 ,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {(2\sqrt 5 )^2} - 2.3 = 14.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Phương pháp giải:
Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4
Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.
1b) Thay x = 1 vào phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) ta được:
3. 12 – 7.1 + 4 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
1c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}\).
Mà \({x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}\).
2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3
Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.
2b) Thay x = -1 vào phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) ta được:
2. (-1)2 + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
2c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{2}\).
Mà \({x_1} = - 1\) suy ra \({x_2} = - \frac{5}{2} - 1 = - \frac{7}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a}\).
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = - 5 + 2 + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - \frac{3}{5}\).
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
Phương trình có a = 4, b = 27, c = 23.
Vì a - b + c = 4 - 27 + 23 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{{23}}{4}\).
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = 6,8 – 4,7 – 2,1 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{{2,1}}{{6,8}} = \frac{{21}}{{68}}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có S = x1 + x2 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\(P = {x_1}{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{c}{a}\) .
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Không giải phương trình, chứng minh phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có a = 1; b = 3, c = -6.
\(\Delta = {3^2} - 4.1.( - 6) = 33 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - 3,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra M = x1 + x2 - x1x2 = - 3 – 3 = - 6.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\)
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};{x_1}^2 + {x_2}^2.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\) có a = 1; b = \( - 2\sqrt 5 \), c = 3.
\(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.3 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 5 ,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {(2\sqrt 5 )^2} - 2.3 = 14.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Phương pháp giải:
Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4
Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.
1b) Thay x = 1 vào phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) ta được:
3. 12 – 7.1 + 4 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
1c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}\).
Mà \({x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}\).
2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3
Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.
2b) Thay x = -1 vào phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) ta được:
2. (-1)2 + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
2c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{2}\).
Mà \({x_1} = - 1\) suy ra \({x_2} = - \frac{5}{2} - 1 = - \frac{7}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a}\).
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = - 5 + 2 + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - \frac{3}{5}\).
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
Phương trình có a = 4, b = 27, c = 23.
Vì a - b + c = 4 - 27 + 23 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{{23}}{4}\).
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = 6,8 – 4,7 – 2,1 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{{2,1}}{{6,8}} = \frac{{21}}{{68}}\).
Mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 thường xoay quanh các kiến thức về... (nêu chủ đề chính của mục). Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 16, 17. Mỗi bài giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, logic, kèm theo các bước giải thích chi tiết để các em có thể dễ dàng theo dõi và hiểu được cách giải.
Đề bài: (Nêu đầy đủ đề bài)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 1, kèm theo các bước giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Nêu đầy đủ đề bài)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 2, kèm theo các bước giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Nêu đầy đủ đề bài)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 3, kèm theo các bước giải thích rõ ràng)
Để hiểu sâu hơn về mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải Toán.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: (Nêu một ví dụ minh họa và giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Nêu một ví dụ minh họa và giải chi tiết)
Khi giải các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên đây, các em đã nắm vững nội dung của mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | (Tóm tắt lời giải bài 1) |
| Bài 2 | (Tóm tắt lời giải bài 2) |
| Bài 3 | (Tóm tắt lời giải bài 3) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
