Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4).
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với x, y dương và \(x \ne y\)
b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} = 5{a^3}\) với \(a \ne b\)
c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}} = \frac{4}{{z - 4}}\) với \(z \ge 0\) và \(z \ne 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
b) Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
c) Thực hiện phép trừ hai phân thức với mẫu thức chung là \(\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)\( = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}:\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}\)\( = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right).\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)\( = x - y\) (đpcm)
b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} \)\( = \frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left[ {5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]}^2}} \)\( = \frac{{a.5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)\( = 5{a^3}\) (đpcm)
c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt z + 2 - \sqrt z + 2}}{{\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)}}\)\( = \frac{4}{{z - 4}}\) (đpcm)
Bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Đề bài: (Giả sử đề bài là một bài toán về quãng đường và thời gian, ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu ô tô đến B nếu quãng đường AB là 180km?)
Lời giải:
Phân tích và mở rộng:
Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Việc xác định đúng hàm số và giải phương trình là chìa khóa để giải quyết bài toán. Các em có thể thay đổi các giá trị vận tốc và quãng đường để luyện tập và hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng.
Các bài tập tương tự:
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất:
Tổng kết:
Bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Các kiến thức liên quan:
Tài liệu tham khảo:
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
