Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba

Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba - SGK Toán 9: Giải thích chi tiết và bài tập

1. Định nghĩa Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số thực x sao cho x³ = a. Nói cách khác, x là số mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ cho ra a.

Ví dụ: ∛8 = 2 vì 2³ = 8. ∛-27 = -3 vì (-3)³ = -27.

2. Tính chất của Căn bậc ba

• ∛(a * b) = ∛a * ∛b
• ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)
• ∛(-a) = -∛a
• ∛a³ = a

3. Căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛a, trong đó a là một số thực. Căn thức bậc ba được định nghĩa cho mọi số thực a.

4. So sánh Căn bậc ba và Căn bậc hai

Căn bậc ba khác với căn bậc hai ở chỗ căn bậc hai chỉ được định nghĩa cho các số không âm, trong khi căn bậc ba được định nghĩa cho mọi số thực. Điều này là do bất kỳ số thực nào khi lũy thừa bậc ba đều cho ra một kết quả xác định.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

• a) ∛64
• b) ∛-125
• c) ∛0.008

Giải:

• a) ∛64 = 4 (vì 4³ = 64)
• b) ∛-125 = -5 (vì (-5)³ = -125)
• c) ∛0.008 = 0.2 (vì 0.2³ = 0.008)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

• a) ∛(27 * 8)
• b) ∛(64 / 1)

Giải:

• a) ∛(27 * 8) = ∛27 * ∛8 = 3 * 2 = 6
• b) ∛(64 / 1) = ∛64 / ∛1 = 4 / 1 = 4

6. Ứng dụng của Căn bậc ba và Căn thức bậc ba

Căn bậc ba và căn thức bậc ba có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:

• Hình học: Tính cạnh của một hình lập phương khi biết thể tích.
• Vật lý: Tính vận tốc của một vật thể khi biết quãng đường và thời gian.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số kỹ thuật trong các bài toán thực tế.

7. Lưu ý quan trọng

Khi làm bài tập về căn bậc ba và căn thức bậc ba, cần chú ý đến các tính chất và quy tắc đã học. Đặc biệt, cần phân biệt rõ giữa căn bậc hai và căn bậc ba, cũng như các quy tắc rút gọn và tính toán liên quan.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về căn bậc ba và căn thức bậc ba. Chúc các em học tập tốt!