Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.24 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình bậc hai, một trong những kiến thức quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 32 inch (1 inch \( \approx \) 2,54 cm). Khi nói đến tỉ lệ khung hình 16 : 9, ta hiểu rằng chiều dài và chiều rộng của màn hình đó lần lượt tỉ lệ với 16; 9. Loại tỉ lệ khung hình này là phổ biến nhất hiện nay. Để sản xuất một chiếc ti vi loại 32 inch với tỉ lệ khung hình 16 : 9 thì cần thiết kế chiều dài và chiều rộng màn hình bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đề bài
Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 32 inch (1 inch \( \approx \) 2,54 cm). Khi nói đến tỉ lệ khung hình 16 : 9, ta hiểu rằng chiều dài và chiều rộng của màn hình đó lần lượt tỉ lệ với 16; 9. Loại tỉ lệ khung hình này là phổ biến nhất hiện nay. Để sản xuất một chiếc ti vi loại 32 inch với tỉ lệ khung hình 16 : 9 thì cần thiết kế chiều dài và chiều rộng màn hình bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng chiếc ti vi là x (cm) (x > 0)
Vì chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật tỉ lệ khung hình 16 : 9 nên ta có
Chiếc ti vi có chiều rộng là 9x thì chiều dài là 16x.
Mà đường chéo hình chữ nhật là 32.2,54 = 81,28 cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông là một nửa hình chữ nhật ta có:
\(\begin{array}{l}81,{28^2} = {\left( {9x} \right)^2} + {\left( {16x} \right)^2}\\81{x^2} + 256{x^2} - 6606,4384 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 7,59(TM);{x_2} = - 10,75(L)\)
Vậy chiều rộng màn hình ti vi là 7,59 cm và chiều dài là \(\frac{{9.7,59}}{{16}} \approx 4,27\) cm.
Bài tập 6.24 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Để giải bài tập 6.24, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên để giải từng phương trình một. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình này, ta có: a = 2, b = -5, c = 3
Bước 2: Tính biệt thức Δ
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / (2 * 2) = 6 / 4 = 1.5
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 1.5 và x2 = 1
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình này, ta có: a = 1, b = -4, c = 4
Bước 2: Tính biệt thức Δ
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình này, ta có: a = 3, b = 2, c = 1
Bước 2: Tính biệt thức Δ
Δ = b2 - 4ac = (2)2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8
Bước 3: Kết luận về nghiệm của phương trình
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.24 trang 22 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
