Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm. a) Tính thể tích nước trong bình. b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?
Đề bài
Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm.
a) Tính thể tích nước trong bình.
b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Diện tích mặt cầu là: S = \(4\pi {R^2}\)
Diện tích hình tròn là: S = \(\pi {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Thể tích bình là:
\(V = \frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi {.20^3} + \pi {.20^2}.60 = \frac{{88000}}{3}\pi \) (cm3)
Vì chiều cao mực nước trong bể bằng nửa chiều cao bể nên thể tích nước trong bình bằng một nửa thể tích bể.
Thể tích nước trong bể là:
\(V = \frac{1}{2}.\frac{{88000}}{3}\pi = \frac{{44000}}{3}\pi \) (cm3)
b) Ta có Vnước < Vtrụ
Suy ra khi dựng thẳng đứng bình thì chiều cao của nước < chiều cao của hình trụ hay Vnước = \(\pi {.20^2}\). hnước = \(\frac{{44000}}{3}\pi \) (cm3)
Suy ra hnước = \(\frac{{44000}}{3}\pi : \left(\pi {.20^2}\right) = \frac{{110}}{3}\) cm.
Bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = -1. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
a) Tìm đạo hàm của hàm số y = x2
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
y' = 2x
b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -1
Thay x = -1 vào đạo hàm, ta được:
y'(-1) = 2*(-1) = -2
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -1 là -2.
c) Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x2 có hoành độ x = -1
Thay x = -1 vào hàm số, ta được:
y = (-1)2 = 1
Vậy, tọa độ điểm M là (-1; 1).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm M(-1; 1)
Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến, ta có:
y - 1 = -2(x - (-1))
y - 1 = -2(x + 1)
y - 1 = -2x - 2
y = -2x - 1
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = -1 là y = -2x - 1.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số và điểm khác nhau. Ví dụ:
Bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và phương trình tiếp tuyến sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và củng cố kiến thức Toán 9. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
