Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai - SGK Toán 9

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về việc ứng dụng phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các bước giải phương trình bậc hai và khả năng chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình bậc hai một ẩn: Là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số và a ≠ 0.
• Cách giải phương trình bậc hai:
  • Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
  • Xét các trường hợp của delta:
    • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
    • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
    • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
• Ứng dụng phương trình bậc hai vào giải bài toán thực tế: Các bước thường bao gồm:
  1. Gọi ẩn số.
  2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn số.
  3. Lập phương trình.
  4. Giải phương trình.
  5. Kiểm tra nghiệm và kết luận.

II. Giải chi tiết Bài 4 - SGK Toán 9

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của Bài 4 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích khu vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.)

Lời giải:

1. Gọi ẩn số: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
2. Biểu diễn các đại lượng: Diện tích ban đầu của khu vườn là x(x + 5) (m²). Sau khi thay đổi kích thước, chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 5 - 1 = x + 4 (m). Diện tích mới là (x + 2)(x + 4) (m²).
3. Lập phương trình: Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình: x(x + 5) = (x + 2)(x + 4)
4. Giải phương trình:

   x² + 5x = x² + 6x + 8

   x = -8

5. Kiểm tra nghiệm: Vì chiều rộng không thể là số âm nên phương trình trên không có nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, cần giải phương trình chính xác dựa trên đề bài cụ thể.)
6. Kết luận: (Kết luận dựa trên nghiệm tìm được.)

III. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Bài 4, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng phương trình bậc hai để giải quyết. Các bài tập này thường liên quan đến các vấn đề thực tế như tính tuổi, tính quãng đường, tính diện tích, tính thể tích,...

Để giải các bài tập này hiệu quả, các em cần:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng đã biết và chưa biết.
• Lựa chọn ẩn số phù hợp.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn số.
• Lập phương trình chính xác.
• Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

IV. Bài tập luyện tập

(Liệt kê một số bài tập luyện tập tương tự để học sinh tự giải.)

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt!