Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức nền tảng cần thiết để các em có thể tự tin giải quyết bài tập và hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học.
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Đề bài
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(MA = MB\), \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA}\).
+ Chứng minh MO là đường trung trực của AB.
+ Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{AB}}{2}\) và MO vuông góc với AB tại I.
+ Chứng minh tam giác MAO vuông tại A, tính góc MOA.
+ Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\), từ đó tính được AO.
Lời giải chi tiết
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ \(MA = MB\).
+ MO là tia phân giác góc BMA nên
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA} = 52,{5^o}\).
Vì \(OA = OB\) (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB.
Vì \(MA = MB\) nên M thuộc đường trung trực của AB.
Do đó, MO là đường trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\) và MO vuông góc với AB tại I.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\)
Suy ra, tam giác MOA vuông tại A nên \(\widehat {MOA} = {90^o} - \widehat {AMO} = 37,{5^o}\)
Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\),
suy ra \(AO = \frac{{AI}}{{\sin IOA}} = \frac{{365}}{{\sin 37,{5^o}}} \approx 600\left( m \right)\).
Vậy bán kính đường tròn (O) khoảng 600m.
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
(Giả sử bài tập 5.21 có nội dung cụ thể là: Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.)
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta cần giải hệ phương trình sau:
| y = 2x + 1 | y = -x + 4 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x + 1 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 4 |
Thay y = 2x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được:
2x + 1 = -x + 4
Chuyển vế và rút gọn, ta được:
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:
y = 2 * 1 + 1 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Ngoài bài tập 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập điển hình về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
