Giải bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

• Đường tiếp tuyến của đường tròn: Là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
• Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
• Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến d bằng R.

Phân tích bài toán 5.42

Để giải bài tập 5.42, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, chúng ta áp dụng các tính chất và điều kiện đã nêu ở trên để kiểm tra xem đường thẳng có phải là tiếp tuyến của đường tròn hay không.

Lời giải chi tiết bài tập 5.42

(Giả sử bài tập 5.42 có nội dung cụ thể về một đường tròn và một đường thẳng. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết dựa trên nội dung đó. Ví dụ:)

Cho đường tròn (O; 5) và đường thẳng d: 3x + 4y - 10 = 0. Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5).

1. Tính khoảng cách từ O đến d: Gọi d(O; d) là khoảng cách từ O đến d. Ta có công thức: d(O; d) = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²), trong đó O(x₀; y₀) là tọa độ tâm đường tròn và d: Ax + By + C = 0 là phương trình đường thẳng.
2. Áp dụng công thức: Giả sử O(0; 0). Khi đó, d(O; d) = |3*0 + 4*0 - 10| / √(3² + 4²) = 10 / 5 = 2.
3. So sánh với bán kính: Ta thấy d(O; d) = 2 < 5 (bán kính R). Do đó, đường thẳng d cắt đường tròn (O; 5) tại hai điểm.
4. Kết luận:(Lưu ý: Ví dụ trên có kết quả sai để minh họa cách trình bày. Lời giải đúng sẽ dựa trên dữ liệu bài toán gốc.)

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1
• Bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1
• Các bài tập ôn tập về hàm số bậc nhất và ứng dụng

Mở rộng kiến thức

Ngoài phương pháp tiếp tuyến, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như:

• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• Ứng dụng của tiếp tuyến trong giải toán

Lời khuyên khi học Toán 9

Để học tốt môn Toán 9, các em cần:

1. Nắm vững kiến thức cơ bản
2. Luyện tập thường xuyên
3. Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau
4. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và áp dụng vào các bài tập khác. Chúc các em học tốt!