Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, đồng thời tiết kiệm thời gian và công sức. Hãy cùng khám phá và chinh phục những bài toán Toán 9 một cách hiệu quả nhất!
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có: \(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\) Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -1, c = 2
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.2 = - 23 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
Phương trình có a = -3, b = 1, c = 6
\(\Delta = {1^2} - 4.( - 3).6 = 73 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt {73} }}{6},{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {73} }}{6}\).
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -6, c = 3
\(\Delta = {( - 6)^2} - 4.3.3 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:
\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\)
Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Ta được \({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\). (1)
Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) > 0;
b) \(\Delta \) = 0
c) \(\Delta \) < 0.
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình trong từng trường hợp theo hệ số a,b,c.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\Delta \) > 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\)
\(x + \frac{b}{{2a}} = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)hoặc \(x + \frac{b}{{2a}} = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)
\(x = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta - b}}{{2a}}\) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt \Delta - b}}{{2a}}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{2}\), x2 =\(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{2}\).
b) Với \(\Delta \) = 0 ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = 0\\x + \frac{b}{{2a}} = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = \( - \frac{b}{{2a}}\).
c) Với \(\Delta \)< 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (Vô lí)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:
\(P = - 20{x^2} + 80x + 3300\)
Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?
Phương pháp giải:
Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) để tìm x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Giải phương trình:
\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)
Ta có : \(\Delta = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.
Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.
\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 3.5 = - 6 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.
\(\Delta ' = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} = - 2 - \sqrt {11} \).
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.
\(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2 + 1,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x = \pm \sqrt 7 \end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} = - \sqrt 7 \)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)
\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 4.4.9 = - 95 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\)(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được
\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta ' = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '} = 25\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} = - 10(L)\)
Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:
\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\)
Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Ta được \({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\). (1)
Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) > 0;
b) \(\Delta \) = 0
c) \(\Delta \) < 0.
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình trong từng trường hợp theo hệ số a,b,c.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\Delta \) > 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\)
\(x + \frac{b}{{2a}} = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)hoặc \(x + \frac{b}{{2a}} = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)
\(x = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta - b}}{{2a}}\) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt \Delta - b}}{{2a}}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{2}\), x2 =\(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{2}\).
b) Với \(\Delta \) = 0 ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = 0\\x + \frac{b}{{2a}} = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = \( - \frac{b}{{2a}}\).
c) Với \(\Delta \)< 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (Vô lí)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -1, c = 2
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.2 = - 23 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
Phương trình có a = -3, b = 1, c = 6
\(\Delta = {1^2} - 4.( - 3).6 = 73 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt {73} }}{6},{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {73} }}{6}\).
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -6, c = 3
\(\Delta = {( - 6)^2} - 4.3.3 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:
\(P = - 20{x^2} + 80x + 3300\)
Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?
Phương pháp giải:
Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) để tìm x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Giải phương trình:
\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)
Ta có : \(\Delta = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.
Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.
\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 3.5 = - 6 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.
\(\Delta ' = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} = - 2 - \sqrt {11} \).
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.
\(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2 + 1,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\)(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được
\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta ' = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '} = 25\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} = - 10(L)\)
Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x = \pm \sqrt 7 \end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} = - \sqrt 7 \)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)
\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 4.4.9 = - 95 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.
b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2.
Phương pháp giải:
Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), 80 – x (cm).
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng lập phương trình ẩn x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), chiều dài là 80 – x (cm).
Biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh là:
S = (60 – x).(80 – x) = \( - {x^2} - 140x + 4800 = 0\).
b) Biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2 = 3996 cm2 ta có:
\(\begin{array}{l} - {x^2} - 140x + 4800 = 3996(x > 0)\\ - {x^2} - 140x + 804 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 140)^2} - 4.( - 1).804 = 22816,\sqrt \Delta \approx 151\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 145,5(L),{x_2} = 5,5(TM)\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.
b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2.
Phương pháp giải:
Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), 80 – x (cm).
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng lập phương trình ẩn x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), chiều dài là 80 – x (cm).
Biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh là:
S = (60 – x).(80 – x) = \( - {x^2} - 140x + 4800 = 0\).
b) Biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2 = 3996 cm2 ta có:
\(\begin{array}{l} - {x^2} - 140x + 4800 = 3996(x > 0)\\ - {x^2} - 140x + 804 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 140)^2} - 4.( - 1).804 = 22816,\sqrt \Delta \approx 151\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 145,5(L),{x_2} = 5,5(TM)\).
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp học sinh củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng một định lý hoặc công thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính độ dài một đoạn thẳng, góc hoặc diện tích một hình. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng các yếu tố đã cho và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức hoặc một tính chất hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về biến đổi đại số và các tính chất hình học đã học. Việc trình bày lời giải một cách logic và rõ ràng là rất quan trọng.
Bài tập này thường là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một tình huống cụ thể. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính chiều cao của một tòa nhà hoặc khoảng cách giữa hai điểm. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Để giải bài tập Toán 9 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC = √25 = 5cm
Vậy, độ dài cạnh BC là 5cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
