Giải bài tập 6.1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai - Tổng quan và phương pháp giải

Bài tập 6.1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phương trình bậc hai.

1. Khái niệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

• a là hệ số bậc hai
• b là hệ số bậc nhất
• c là hệ số tự do

2. Các phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này được sử dụng khi phương trình bậc hai có thể phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Đây là phương pháp tổng quát nhất để giải phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:

x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình.
• Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

1. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này được sử dụng để biến đổi phương trình bậc hai thành dạng bình phương của một biểu thức.

3. Giải bài tập 6.1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 6.1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải các phương trình bậc hai sau:

1. 2x² - 5x + 2 = 0
2. x² - 4x + 4 = 0
3. 3x² + 7x + 2 = 0

Giải:

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

b) x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 2

c) 3x² + 7x + 2 = 0

Ta có: a = 3, b = 7, c = 2

Δ = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -1/3

x₂ = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -2

4. Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 6.1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và các phương pháp giải. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 9.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.