Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9

1. Giới thiệu chung

Trong hình học, đặc biệt là trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cạnh và góc. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về các tỉ số lượng giác này, cách tính toán và ứng dụng của chúng.

2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B. Ta có:

Ghi nhớ: SOH CAH TOA (Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = Opposite/Adjacent)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Vậy:

Ví dụ 2: Cho góc nhọn α, biết sin α = 0.6. Tính cos α và tan α.

Giải:

Ta có: sin² α + cos² α = 1 => cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0.6² = 0.64 => cos α = √0.64 = 0.8

tan α = sin α / cos α = 0.6 / 0.8 = 0.75

4. Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AC, sin B, cos B, tan B, cot B.
2. Cho góc nhọn α, biết cos α = 0.8. Tính sin α và tan α.
3. Tính giá trị của biểu thức: A = sin² 30^o + cos² 30^o
4. Tính giá trị của biểu thức: B = tan 45^o + cot 45^o

5. Ứng dụng của các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

6. Kết luận

Bài học về các tỉ số lượng giác của góc nhọn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em đã nắm vững kiến thức và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!