Giải bài tập 10.8 trang 104 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.8 trang 104 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tìm tập nghiệm bất phương trình

Bài tập 10.8 trang 104 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước cơ bản sau:

1. Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng chuẩn: ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0).
2. Bước 2: Giải bất phương trình: Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (với a > 0 hoặc a < 0). Lưu ý, khi chia cho một số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.
3. Bước 3: Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Tập nghiệm của bất phương trình được biểu diễn bằng một đoạn thẳng (nếu có dấu bằng) hoặc một nửa trục số (nếu không có dấu bằng).

Ví dụ minh họa giải bài tập 10.8a

Giải bất phương trình: 2x + 6 > 0

1. Biến đổi: 2x > -6
2. Giải: x > -3
3. Biểu diễn: Tập nghiệm là khoảng (-3; +∞)

Ví dụ minh họa giải bài tập 10.8b

Giải bất phương trình: -3x + 9 ≤ 0

1. Biến đổi: -3x ≤ -9
2. Giải: x ≥ 3 (chia cho -3 và đổi chiều bất phương trình)
3. Biểu diễn: Tập nghiệm là đoạn [3; +∞)

Lưu ý quan trọng khi giải bất phương trình

• Luôn đổi chiều bất phương trình khi chia hoặc nhân cả hai vế cho một số âm.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách chọn một giá trị thuộc tập nghiệm và thay vào bất phương trình ban đầu để xem bất phương trình có đúng hay không.
• Nắm vững các quy tắc biến đổi bất phương trình tương tự như quy tắc biến đổi phương trình.

Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất

Bất phương trình bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Bài toán về điều kiện: Xác định điều kiện để một sự kiện xảy ra.
• Bài toán về giới hạn: Tìm giới hạn của một đại lượng.
• Bài toán về tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giải bất phương trình bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình: 5x - 10 > 0
• Giải bất phương trình: -2x + 4 ≤ 0
• Giải bất phương trình: 3x + 7 ≥ 1

Tổng kết

Bài tập 10.8 trang 104 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!