Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính: a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt; b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.
Đề bài
Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính:
a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt;
b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
b) + Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.
+ Suy ra CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra:
\(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\), \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).
+ Chứng minh \(HK = EH + EK = 2CE\)
+ Chứng minh \(\widehat {AEB} = {90^o}\).
+ Chứng minh \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), \(E{C^2} = AC.CB\), tính được EC.
Lời giải chi tiết
a) Bán kính đường tròn nhỏ là: \(AC = AH = \frac{6}{2} = 3cm\), bán kính đường tròn lớn là: \(BC = BK = \frac{{18}}{2} = 9cm\)
Vì hai đường tròn (A) và (B) tiếp xúc ngoài tại C nên \(AB = AC + CB = 3 + 9 = 12\left( {cm} \right)\)
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.
Do đó, CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Vì CE và HE là tiếp tuyến của đường tròn (A) nên \(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\).
Vì CE và EK là tiếp tuyến của đường tròn (B) nên \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).
Do đó, \(HK = EH + EK = 2CE\).
Ta có: \(\widehat {HEC} + \widehat {CEK} = {180^o}\), nên \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {HEC} + \widehat {CEK}} \right) = {90^0}\), suy ra \(\widehat {AEC} + \widehat {CEB} = {90^o}\) hay \(\widehat {AEB} = {90^o}\).
Tam giác ACE và tam giác ECB có: \(\widehat {ECA} = \widehat {ECB} = {90^o},\widehat {CAE} = \widehat {CEB}\) (cùng phụ với góc AEC).
Do đó, \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\), suy ra \(E{C^2} = AC.CB = 3.9 = 27\), suy ra \(EC = 3\sqrt 3 cm\).
Vậy \(HK = 2CE = 6\sqrt 3 cm\).
Bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
Thông thường, bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 sẽ yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích cần thiết.
(Lưu ý: Vì đề bài cụ thể của bài tập 5.20 không được cung cấp, phần này sẽ được trình bày dưới dạng ví dụ minh họa.)
Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x + 2.
Ngoài bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1, còn rất nhiều dạng bài tập khác liên quan đến hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức và kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số a và b.
Phương pháp giải: Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình hàm số.
Phương pháp giải: Thay giá trị x vào phương trình hàm số để tính giá trị y tương ứng.
Phương pháp giải: Đổi các yếu tố của bài toán thành các đại lượng toán học và sử dụng hàm số bậc nhất để giải quyết.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trong SGK Toán 9 tập 1, sách bài tập Toán 9, hoặc trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn.
Bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
