Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
a) Xác định các giao điểm \(M\), \(N\) lần lượt của \(SA\), \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng \(AD\), \(BC\) và \(MN\) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao điểm của mặt phẳng với một đường thẳng cho trước, ta cần chọn một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng đã cho, rồi tìm giao điểm của 2 đường thẳng đó.
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Ta cần chứng minh \(MN = \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\). Từ đó suy ra \(K \in MN\).
Lời giải chi tiết
a)
Giao điểm \(M\) của \(SA\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow CI \subset \left( {SAC} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(\left\{ M \right\} = CI \cap SA\).
Do \(IC \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ M \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SA\).
Vậy \(M\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SA\).
Giao điểm \(N\) của \(SD\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow BI \subset \left( {SBD} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(\left\{ N \right\} = BI \cap SD\).
Do \(IB \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ N \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SD\).
Vậy \(N\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SD\).
b) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SD \subset \left( {SAD} \right)\\N \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\) là đường thẳng \(MN\).
Do \(AD \in \left( {SAD} \right)\), \(BC \in \left( {IBC} \right)\), \(\left\{ K \right\} = AD \cap BC\), ta suy ra \(K\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\), tức là \(K \in MN\).
Vậy ba đường thẳng \(AD\), \(BC\), \(MN\) cắt nhau tại \(K\).
Bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 9 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x² + 4x - 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2).
Lời giải:
g'(x) = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'
g'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1)
g'(x) = 2x² - 4x + x² + 1
g'(x) = 3x² - 4x + 1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) / (x + 1).
Lời giải:
h'(x) = (sin(x))' / (x + 1) - sin(x) / (x + 1)'
h'(x) = cos(x) / (x + 1) - sin(x) / (x + 1)²
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
