Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
a) \({u_n} = 2n + 3\)
b) \({u_n} = {3^n} - n\)
c) \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)
d) \({u_n} = \sin n\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cách 1: Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(H < 0\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng khi \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cách 2: Nếu \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(T < 1\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) khi \(T > 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {2\left( {n + 1} \right) + 3} \right] - \left( {2n + 3} \right) = \left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 3} \right) = 2 > 0\)
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 3\) là dãy số tăng.
b) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {{3^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right)} \right] - \left( {{3^n} - n} \right) = \left( {{3^{n + 1}} - {3^n}} \right) - \left( {n + 1} \right) + n\)
\( = {3^n}\left( {3 - 1} \right) - 1 = {2.3^n} - 1\).
Ta thấy \({2.3^n} - 1 \ge {2.3^1} - 1 = 4 > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n} - n\) là dãy số tăng.
c) Ta nhận thấy với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}} > 0\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}:\frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}.\frac{{{2^n}}}{{\sqrt n }} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{n + 1}}{n}} = \sqrt {\frac{{n + 1}}{{4n}}} \).
Ta thấy \(3n - 1 > 0 \Rightarrow 4n - 1 > n \Rightarrow 4n > n + 1 \Rightarrow \frac{{n + 1}}{{4n}} < 1 \Rightarrow \sqrt {\frac{{n + 1}}{{4n}}} < 1\), suy ra \(T < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\) là dãy số giảm.
d) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \sin \left( {n + 1} \right) - \sin n = 2\cos \frac{{n + 1 + n}}{2}\sin \frac{{n + 1 - n}}{2} = 2\cos \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}\)
Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định dấu của \(\cos \frac{{2n + 1}}{2}\), tức là ta không thể kết luận \(H > 0\) hay \(H < 0\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin n\) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
Bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số lượng giác là điều kiện cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 11 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(2x). Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
