Giải Bài 20 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 20 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn dễ dàng theo dõi và tiếp thu kiến thức.

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Theo giả thiết ta có: \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SN}}{{SK}} = \frac{{SP}}{{SI}} = \frac{2}{3}.\)

Theo định lý Ta-lét: Trong tam giác SHK có \(MN{\rm{ // }}HK,\) trong tam giác SHI có \(MP{\rm{ // }}HI.\) Mà \(HK \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}HI \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN{\rm{ // }}\left( {ABC} \right),{\rm{ }}MP{\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)Mà, MN, MP cắt nhau trong mặt phẳng (MNP) nên \(\left( {MNP} \right){\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)

Ta lại có, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Vậy \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 20 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Ứng dụng của tích vô hướng:

Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (a.b = 0).
Tính độ dài của vectơ.

II. Giải chi tiết bài 20 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 20:

Câu 1: (Phần a, b, c...)

(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các phép tính cụ thể và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)

Bước 1: Xác định các vectơ cần tính tích vô hướng.
Bước 2: Tính độ dài của các vectơ.
Bước 3: Sử dụng công thức tích vô hướng để tính cosin của góc giữa hai vectơ.
Bước 4: Tính góc giữa hai vectơ.

(Ví dụ về một bài toán cụ thể và lời giải:)

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ này.

Giải:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
θ = 90°

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90°.

Câu 2: (Phần a, b, c...)

(Giải thích chi tiết tương tự như Câu 1)

Câu 3: (Phần a, b, c...)

(Giải thích chi tiết tương tự như Câu 1)

III. Luyện tập và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Bài tập 2: Xác định góc giữa hai vectơ.
Bài tập 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính vuông góc của hai vectơ.

IV. Mở rộng và Ứng dụng

Kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong vật lý: Tính công thực hiện bởi một lực.
Trong hình học: Tính diện tích hình bình hành, hình tam giác.
Trong đồ họa máy tính: Tính ánh sáng, bóng đổ.

V. Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!