Giải Bài 16 Trang 100 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 16 trang 100 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\)

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\) là một điểm nằm trên \(CD\). Đường thẳng \(BC\) cắt mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ\parallel BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), sử dụng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\); \(PQ\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\), \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

Mà \(MN\parallel BD\), nên theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(PQ\parallel BD\).

Bài toán được chứng minh.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 16 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 16

Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một công cụ quan trọng. Học sinh cần hiểu rõ cách xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng và sử dụng hàm lượng giác để tính góc.
Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng cũng cần được nắm vững. Học sinh cần biết cách xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng và sử dụng định lý Pitago để tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 16.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc giữa SC và (ABCD)) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra, góc giữa SC và (ABCD) = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.

Bài 16.2

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAD).
Ta có: d(C, (SAD)) = CH.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: AC = √(AB^2 + BC^2) = √(a^2 + (a√3)^2) = 2a.
Diện tích tam giác SAD = (1/2) * AD * SA = (1/2) * a * a = a^2/2.
Thể tích hình chóp S.ACD = (1/3) * diện tích đáy * chiều cao = (1/3) * (1/2) * AC * AD * SA = (1/3) * (1/2) * 2a * a * a = a^3/3.
Mặt khác, thể tích hình chóp S.ACD = (1/3) * diện tích tam giác SAD * CH.
Suy ra, CH = (3 * thể tích S.ACD) / diện tích tam giác SAD = (3 * a^3/3) / (a^2/2) = 2a.

Mẹo giải bài tập

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài 16 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.