Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015
Đề bài
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}\) (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau 1 năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số \(S'\left( N \right).\) Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}} \Rightarrow Nr = \ln \left( {\frac{{S\left( N \right)}}{A}} \right).\)
Suy ra tỉ lệ tăng dân số hàng năm:
\(r = \frac{1}{N}.\ln \left( {\frac{{S\left( N \right)}}{A}} \right) = \frac{1}{{2015 - 2010}}.\ln \left( {\frac{{1153600}}{{1038229}}} \right) \approx 0,021.\)
\( \Rightarrow S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}} = A{e^{0,021N}} \Rightarrow S'\left( N \right) = 0,021A{e^{0,021N}}.\)
Vào năm 2023 ta có: \(N = 2023 - 2010 = 13.\)
Tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023:
\(S'\left( {13} \right) = 0,021.1038229.{e^{0,021.13}} \approx 28647\) (người/năm).
Bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 26 trang 74 một cách hiệu quả, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và phương pháp đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của a và b là 0, suy ra hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Ta có các vectơ:
AB = (-1; 1; 0)
AC = (-1; 0; 1)
Tính tích vô hướng AB.AC = (-1)(-1) + (1)(0) + (0)(1) = 1
Tính độ dài các vectơ:
|AB| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2
|AC| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
Tính cosin góc BAC:
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
Suy ra BAC = 60°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả.
Kiến thức về tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, tích vô hướng được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực, để xác định góc giữa các mặt phẳng, và để tạo ra các hiệu ứng ánh sáng và bóng đổ trong đồ họa 3D.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Định nghĩa tích vô hướng |
| cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) | Tính góc giữa hai vectơ |
| a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ vuông góc |
| |a| = √(a.a) | Tính độ dài vectơ |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
