Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 47 trang 46 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 5}};\)
b) \(y = {3^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}};\)
c) \(y = 1,{5^{\sqrt {x + 2} }};\)
d) \(y = {\log _5}\left( {1 - 5x} \right);\)
e) \(y = {\rm{log}}\left( {4{x^2} - 9} \right);\)
g) \(y = \ln \left( {{x^2} - 4x + 4} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tập xác định của hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\mathbb{R}.\)
- Tập xác định của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 5}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
b) Hàm số \(y = {3^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
c) Hàm số \(y = 1,{5^{\sqrt {x + 2} }}\) xác định khi: \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2.\) Vậy tập xác định của hàm số là \(\left[ { - 2; + \infty } \right).\)
d) Hàm số \(y = {\log _5}\left( {1 - 5x} \right)\) xác định khi: \(1 - 5x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{5}.\) Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ;\frac{1}{5}} \right).\)
e) Hàm số \(y = {\rm{log}}\left( {4{x^2} - 9} \right)\) xác định khi: \(4{x^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow {x^2} > \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{3}{2}.\\x < - \frac{3}{2}.\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right).\)
g) Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\) xác định khi: \({x^2} - 4x + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 0\)
\( \Leftrightarrow x \ne 2.\) Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
Bài 47 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 47 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 47. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày cách tiếp cận chung và các bước giải quyết.)
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ này.
a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Cho hai vectơ u = (1; -2; 1) và v = (2; 4; -2). Xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không.
Để kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không, ta tính tích vô hướng của chúng. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ vuông góc.
u.v = (1)(2) + (-2)(4) + (1)(-2) = 2 - 8 - 2 = -8
Vì u.v ≠ 0, nên hai vectơ u và v không vuông góc.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 47 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
