Giải Bài 42 Trang 56 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 42 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).

Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)

Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).

Lời giải chi tiết

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).

Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).

Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.

Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)

Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).

Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)

\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).

Vậy ba số cần tìm là:

\(a = d = 6\)

\(b = 3d = 3.6 = 18\)

\(c = 9d = 9.6 = 54\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 42 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm.

Nội dung bài 42 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
Dạng 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao.
Dạng 5: Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 42 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
Các phép biến đổi lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân, chia góc; công thức hạ bậc; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi phương trình về dạng cơ bản, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài 42:

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(2x) = 1

Giải:

Phương trình sin(2x) = 1 tương đương với 2x = π/2 + k2π (k ∈ Z).
Suy ra x = π/4 + kπ (k ∈ Z).

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/4 + kπ (k ∈ Z).

Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1

Giải:

Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1 với mọi x ∈ R, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2.

Suy ra -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3.

Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1 là [-1; 3].

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng các giá trị lượng giác và giải phương trình lượng giác.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra nghiệm của phương trình.
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: Cố gắng biến đổi phương trình về dạng cơ bản để dễ dàng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!