Giải Bài 36 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 36 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 36 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\)

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\) trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right).\)

Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:\(s''\left( t \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2\)

Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 8.\)

Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:

\(s''\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 6.\)

a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 5\left( {\rm{s}} \right)\) là:

\(s''\left( 5 \right) = v'\left( 5 \right) = 2.5 - 6 = 4\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)

b) Thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}\) thỏa mãn phương trình: \({t^2} - 6t + 8 = - 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 3\left( {\rm{s}} \right).\)

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}\) là: \(s''\left( 3 \right) = v'\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 0\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 36 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 36 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập về tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, giải phương trình lượng giác cơ bản, và ứng dụng của hàm số lượng giác trong các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 36

Bài 36 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức lượng giác (sin, cos, tan, cot) cho các góc đã cho.
Câu 2: Giải các phương trình lượng giác cơ bản (sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a).
Câu 3: Tìm tập nghiệm của các phương trình lượng giác phức tạp hơn.
Câu 4: Ứng dụng hàm số lượng giác để giải các bài toán về hình học, vật lý, hoặc các bài toán thực tế khác.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập bài 36 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tan x = sin x / cos x, cot x = cos x / sin x.
Các phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi lượng giác, sử dụng đường tròn lượng giác.
Ứng dụng hàm số lượng giác: Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = sin 30° + cos 60°.

Giải: Ta có sin 30° = 1/2 và cos 60° = 1/2. Do đó, A = 1/2 + 1/2 = 1.

Ví dụ 2: Giải phương trình sin x = 1/2.

Giải: Phương trình sin x = 1/2 có hai nghiệm trong khoảng [0, 2π): x = π/6 và x = 5π/6. Nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác để giải các phương trình phức tạp.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng dạng bài tập để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức B = cos 45° - sin 45°.
Bài 2: Giải phương trình cos x = √3/2.
Bài 3: Tìm tập nghiệm của phương trình tan x = 1.
Bài 4: Ứng dụng hàm số lượng giác để tính chiều cao của một ngọn cây biết góc nâng từ một điểm trên mặt đất đến đỉnh cây là 60° và khoảng cách từ điểm đó đến gốc cây là 10m.

Kết luận

Bài 36 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!