Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
Đề bài
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải chi tiết
Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 4}} = \frac{4}{4} = 1\).
c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 \ge 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt 4 = 2\)
Bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Để giải bài 18 trang 75 một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các vectơ liên quan và áp dụng các công thức, định lý đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của a và b là 0. Điều này chứng tỏ hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Ta có các vectơ:
Tính tích vô hướng AB.AC = (-1)(-1) + (1)(0) + (0)(1) = 1
Tính độ dài các vectơ:
Áp dụng công thức tính góc:
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
Suy ra BAC = 60°
Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để luyện tập thêm.
Bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
