Giải Bài 43 Trang 56 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 43 trang 56 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 1\), \(q = 3\).

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 1\), \(q = 3\).

a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

b) Giả sử tổng \(m\) số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \( - 364\). Tìm \(m\)

c) Tính tổng \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a, b) Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

c) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{u_n}}}\). Ta thấy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(\frac{1}{3}\).

Sử dụng công thức \(S'_n = {v_1}\frac{{1 - q{'^n}}}{{1 - q'}}\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(q = 3\) nên tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \left( { - 1} \right)\frac{{1 - {3^{10}}}}{{1 - 3}} = - \frac{{{3^{10}} - 1}}{2}\)

b) Do tổng của \(m\) số hạng đầu là \( - 364\), nên ta có \({S_m} = {u_1}\frac{{1 - {q^m}}}{{1 - q}} = - 364\)

\( \Rightarrow \left( { - 1} \right)\frac{{1 - {3^m}}}{{1 - 3}} = - 364 \Rightarrow \frac{{{3^m} - 1}}{2} = 364 \Rightarrow {3^m} - 1 = 728 \Rightarrow {3^m} = 729 \Rightarrow m = 6\).

Vậy \(m = 6\).

c) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{u_n}}}\). Ta có \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{{{u_{n + 1}}}} :\frac{1}{{{u_n}}} = \frac{1}{{\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}}} = \frac{1}{3}\).

Như vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = \frac{1}{{{u_1}}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) và công bội \(q' = \frac{1}{3}\).

Vậy \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}} = {v_1} + {v_2} + {v_3} + {v_4} + {v_5}\)

\( = v{\rm{\_1}}\frac{{1 - {{\left( {q'} \right)}^5}}}{{1 - q'}} = \left( { - 1} \right)\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^5}}}{{1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)}} = - \frac{{121}}{{81}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 43 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 43 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải các phương trình, bất phương trình lượng giác cơ bản.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x; (cos x)' = -sin x; (tan x)' = 1/cos²x; (cot x)' = -1/sin²x.
Quy tắc tìm cực trị: Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0 thì x là điểm cực đại của hàm số.

Phần 2: Giải chi tiết bài 43 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 43: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các câu hỏi và lời giải từng bước. Ví dụ:)

Câu a: Xét hàm số y = sin x trên khoảng (0, π). Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm y' = cos x.
Tìm các điểm mà y' = 0: cos x = 0 => x = π/2.
Xét dấu của y' trên các khoảng (0, π/2) và (π/2, π).
Kết luận: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0, π/2) và nghịch biến trên khoảng (π/2, π).

Câu b: (Giải tương tự như câu a)

Câu c: (Giải tương tự như câu a)