Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:
a) \(\sin B = \sin \left( {A + C} \right)\)
b) \(\cos C = - \cos \left( {A + B + 2C} \right)\)
c) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d) \(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)
a) Sử dụng công thức \(\sin x = \sin \left( {\pi - x} \right)\)
b) Sử dụng công thức \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\)
c) Sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).
a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B \Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B\).
b) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B + 2C = \pi + C\)
\( \Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {\pi + C} \right) = - \cos C\)
c) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d)
Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B - 2C}}{2} = \frac{{A + B + C - 3C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}\)
\( \Rightarrow \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}} \right) = \cot \frac{{3C}}{2}\).
Bài 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 12 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 12 trang 11 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Đề bài: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).
Lời giải:
Vì parabol có đỉnh I(-1; 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2.
Vậy phương trình của parabol là: y = -1/2(x + 1)2 + 2.
Đề bài: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(-1; 0).
Lời giải:
Giả sử phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c.
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được: a = 0, b = 1.
Vậy phương trình của parabol là: y = x + 1.
Đề bài: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 2 và đi qua điểm A(0; 3).
Lời giải:
Vì parabol có trục đối xứng x = 2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 2)2 + k.
Thay tọa độ điểm A(0; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(0 - 2)2 + k => 3 = 4a + k.
Để xác định a và k, cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu đề bài cho thêm một điểm thuộc parabol, ta có thể giải hệ phương trình để tìm a và k.
Bài 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
