Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)
a) Tính \({u_{10}}\).
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?
c) Số 9216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có \({u_2} + {u_6} = {u_1}q + {u_5}q = q\left( {{u_1} + {u_5}} \right)\), từ đó suy ra \(q = 2\) và \({u_1} = 3\). Từ đó tính được \({u_{10}}\).
b) Gọi \(k\) là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta cần tìm \(k\) để \(192 = {u_1}.{q^{k - 1}}\). Giải phương trình ta được \(k = 7\).
c) Giả sử 9216 là số thứ \(n\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Suy ra \(9216 = {u_1}.{q^n}\).
Ta suy ra \({2^{n - 1}} = 3072\). Điều này vô lí vì 3072 chia hết cho 3, và không có số nguyên dương \(n\) nào để \({2^{n - 1}}\) chia hết cho 3.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\51q = 102\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {2^4}} \right) = 51\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 3\), \(q = 2\). Suy ra \({u_{10}} = {u_1}{q^9} = {3.2^9} = 1536\).
b) Gọi \(k\) là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta có \({u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\).
Ta cần tìm \(k\) để \(192 = {u_1}.{q^{k - 1}}\).
Do \(192 = {3.2^{k - 1}} \Rightarrow {2^{k - 1}} = 64 \Rightarrow k - 1 = 6 \Rightarrow k = 7\).
Vậy 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân trên.
c) Giả sử 9216 là số thứ \(n\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Suy ra \(9216 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).
\( \Rightarrow {3.2^{n - 1}} = 9216 \Rightarrow {2^{n - 1}} = 3072\).
Vì 3072 chia hết cho 3, và với \(n\) nguyên dương thì \({2^{n - 1}}\) không chia hết cho 3.
Suy ra không tồn tại \(n\) thoả mãn.
Vậy 9216 không là số hạng của cấp số nhân trên.
Bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 40 trang 55, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học tập khác. Dưới đây là một số gợi ý:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
