Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Tập 1 tập trung vào khái niệm hàm số liên tục, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Hiểu rõ về hàm số liên tục là điều kiện cần thiết để giải quyết nhiều bài toán về giới hạn, đạo hàm và tích phân trong các chương trình học tiếp theo.

1. Khái niệm hàm số liên tục

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

• f(x₀) xác định.
• lim_x→x0 f(x) tồn tại.
• lim_x→x0 f(x) = f(x₀).

Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

2. Các điều kiện để hàm số liên tục

Có một số điều kiện để kiểm tra tính liên tục của hàm số:

• Hàm đa thức: Liên tục trên R.
• Hàm phân thức hữu tỉ: Liên tục trên tập xác định (tức là nơi mẫu số khác 0).
• Hàm lượng giác: Liên tục trên tập xác định.
• Hàm căn thức: Liên tục trên tập xác định.

3. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1). Hàm số này liên tục trên tập nào?

Giải: Hàm số f(x) là hàm phân thức hữu tỉ. Mẫu số bằng 0 khi x = 1. Do đó, hàm số liên tục trên R \ {1}.

Ví dụ 2: Kiểm tra tính liên tục của hàm số f(x) = { x², nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1 } tại x = 1.

Giải:

• f(1) = 1² = 1
• lim_x→1^- f(x) = lim_x→1^- x² = 1
• lim_x→1⁺ f(x) = lim_x→1⁺ (2x - 1) = 1

Vì lim_x→1^- f(x) = lim_x→1⁺ f(x) = f(1) = 1, nên hàm số liên tục tại x = 1.

4. Ứng dụng của hàm số liên tục

Hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Trong vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý liên tục như chuyển động, nhiệt độ, áp suất.
• Trong kinh tế: Mô tả các hàm chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
• Trong kỹ thuật: Mô tả các tín hiệu, mạch điện.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến các điều kiện để hàm số liên tục và các phương pháp kiểm tra tính liên tục của hàm số.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!