Giải Bài 23 Trang 15 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:

Đề bài

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \( - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các công thức sau

\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\), \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}} = \frac{{2.\sin \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}}{{2.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}} = \frac{{2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}\)

\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số lượng giác: Sin, cosin, tang, cotang và các hàm số lượng giác khác.
Tập xác định của hàm số lượng giác: Điều kiện để hàm số có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số lượng giác: Phạm vi giá trị mà hàm số có thể nhận.
Tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Hàm số tăng, giảm trên các khoảng xác định.
Các tính chất khác: Chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số lượng giác.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 23 trang 15

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày theo từng câu hỏi cụ thể trong bài tập. Do giới hạn độ dài, chúng ta sẽ tập trung vào phương pháp giải chung và ví dụ minh họa.)

Ví dụ minh họa: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(x)

Để xác định tập xác định của hàm số y = tan(x), chúng ta cần nhớ rằng hàm số tang (tan) không xác định khi cos(x) = 0. Điều này xảy ra khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(x) là:

D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 23

Bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm ra các giá trị của x để hàm số có nghĩa.
Xác định tập giá trị của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm ra phạm vi giá trị mà hàm số có thể nhận.
Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định hàm số tăng, giảm trên các khoảng xác định.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tập giá trị và tính đơn điệu để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác hiệu quả

Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất của hàm số lượng giác.
Sử dụng các công thức lượng giác: Thành thạo các công thức lượng giác cơ bản và các công thức biến đổi lượng giác.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra nghiệm của phương trình.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và giải các bài tập phức tạp.

Kết luận

Bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trên toan9.edu.vn!