Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Lý thuyết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng song song. Để hiểu rõ bài học này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, điều kiện nhận biết và các tính chất cơ bản của hai mặt phẳng song song.

1. Định nghĩa hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều này có nghĩa là không có bất kỳ điểm nào thuộc mặt phẳng này cũng thuộc mặt phẳng kia.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng song song:

• Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
• Điều kiện 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó không chứa đường thẳng đó thì hai mặt phẳng song song.
• Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

3. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Một số tính chất quan trọng của hai mặt phẳng song song:

• Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.
• Qua một điểm không nằm trên một mặt phẳng cho trước, chỉ có một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Giải bài tập Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, chúng ta sẽ đi qua một số ví dụ điển hình từ sách bài tập Toán 11 Cánh diều:

Ví dụ 1: (SBT Toán 11 Cánh diều, Bài 4.1)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

1. Gọi N là trung điểm của cạnh AD.
2. Xét tam giác ACD, M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AD, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ACD. Do đó, MN // AC.
3. Xét tam giác SAD, N là trung điểm của AD và P là giao điểm của SB với (SMN), suy ra NP là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, NP // SD.
4. Vì MN // AC và NP // SD, mà AC và SD không song song nên MN và NP không song song.
5. Xét mặt phẳng (SBM), ta có BM và SM là hai cạnh của mặt phẳng.
6. Xét mặt phẳng (SAD), ta có AD và SD là hai cạnh của mặt phẳng.
7. Ta cần chứng minh BM // AD và SM // SD.
8. ... (Tiếp tục giải thích chi tiết các bước chứng minh)

Ví dụ 2: (SBT Toán 11 Cánh diều, Bài 4.2)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D').

Lời giải:

... (Giải thích chi tiết)

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song, cũng như các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.

Kết luận

Bài 4. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. toan9.edu.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này sẽ giúp các em học tập hiệu quả.