Giải Bài 29 Trang 108 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 29 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\).

B. \(\left( P \right)\) song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\).

C. Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

D. Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết

Đáp án A sai. Ví dụ, chọn 2 đường thẳng \(a\) và \(a'\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại \(A\) và \(A'\); cắt \(\left( Q \right)\) lần lượt tại \(B\) và \(B'\). Lấy một điểm \(C' \in \left( Q \right)\) sao cho ba điểm \(A'\), \(B'\), \(C'\) không thẳng hàng. Ta kết luận rằng hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) là hai đường thẳng chéo nhau, do đó chúng không song song với nhau.

Đáp án B đúng, do hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau, nên chúng không có điểm chung. Do đó mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\) đều không có điểm chung với \(\left( P \right)\). Điều này suy ra mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\) đều song song với \(\left( P \right)\).

Đáp án C sai. Với trường hợp mặt phẳng \(\left( R \right)\) trùng với mặt phẳng \(\left( Q \right)\), ta vẫn có mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án D sai. Với trường hợp \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\), ta vẫn có \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Đáp án cần chọn là đáp án B.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 29 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 29

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 29.1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Do đó, AC ⊥ (SAC).
Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan ∠SCO = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, ∠SCO = arctan(1/√2).

Bài 29.2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√2. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của C lên AD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên CH ⊥ AD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CH. Do đó, CH ⊥ (SAD).
Vậy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng CH.
Trong tam giác ADC vuông tại D, ta có CH = AD = a.
Vậy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng a.

Mẹo giải bài tập

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Sử dụng các phương pháp hình học không gian như phương pháp chiếu, phương pháp tọa độ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều

Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 29 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc bạn học tập tốt!