Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc học toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} = - 2\sqrt 2 \).
Bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng theo dõi và thực hành. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của một hàm số lượng giác cụ thể. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của tập xác định và các điều kiện để hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = tan(x), tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của một hàm số lượng giác. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hàm số lượng giác và biết cách xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ, với hàm số y = sin(x), tập giá trị là [-1, 1].
Câu hỏi này yêu cầu học sinh tính chu kỳ của một hàm số lượng giác. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của chu kỳ và biết cách xác định chu kỳ của các hàm số lượng giác cơ bản. Ví dụ, chu kỳ của hàm số y = sin(x) là 2π.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của một hàm số lượng giác. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị của hàm số lượng giác và biết cách sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
Để giải bài tập bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = cot(2x - π/3).
Giải: Hàm số y = cot(2x - π/3) xác định khi và chỉ khi 2x - π/3 ≠ kπ, với k là số nguyên. Suy ra, 2x ≠ kπ + π/3, hay x ≠ kπ/2 + π/6, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ kπ/2 + π/6, k ∈ Z}.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng các phép biến đổi được thực hiện đúng cách. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị của hàm số lượng giác giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và hành vi của hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách hiểu rõ các khái niệm, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
