Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 48 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = 3a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = 3a\), tam giác \(\left( {SAB} \right)\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách:
a) Từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\).
c) Giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(SA\).
d) Từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)và chỉ ra rằng \(B\) là hình chiếu của \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(BC\).
b) Chỉ ra rằng do \(CD\parallel \left( {SAB} \right)\), và \(SB \subset \left( {SBC} \right)\), nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) cũng chính là khoảng cách giữa \(CD\) và \(\left( {SBC} \right)\), và cũng bằng đoạn thẳng \(BC\).
c) Chi ra rằng \(SB\) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng \(SA\) và \(BC\), từ đó chứng minh được khoảng cách này bằng đoạn thẳng \(SB\).
d) Theo câu a, ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(SH\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Do tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên ta có \(SA \bot SB\) và \(SH \bot AB\). Hơn nữa, do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó, ta suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Từ đó \(SH \bot BC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\). Như vậy, do \(SH \bot BC\), \(AB \bot BC\) ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot BC\). Như vậy \(B\) là hình chiếu của \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(BC\). Mà \(BC = 3a\), nên khoảng cách từ điểm \(C\) đến \(\left( {SAB} \right)\) là \(3a\).
b) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(CD\parallel AB\), mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(CD\parallel \left( {SAB} \right)\). Hơn nữa, do \(SB \subset \left( {SBC} \right)\), nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) cũng chính là khoảng cách giữa \(CD\) và \(\left( {SBC} \right)\), và nó cũng bằng khoảng cách từ điểm \(C\) đến \(\left( {SBC} \right)\). Theo câu a, khoảng cách này chính là đoạn thẳng \(BC\), tức là khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng \(3a\).
c) Theo câu a, ta có \(SA \bot SB\). Hơn nữa, ta cũng có \(\left( {SAB} \right) \bot BC\) nên \(SB \bot BC\). Như vậy, \(SB\) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng \(SA\) và \(BC\), điều này có nghĩa khoảng cách giữa \(SA\) và \(BC\) là đoạn thẳng \(SB\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên ta có \(A{B^2} = 2S{B^2} \Rightarrow SB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }}\)
Mà \(AB = 2a\) nên \(SB = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Vậy khoảng cách giữa \(SA\) và \(BC\) là \(a\sqrt 2 \).
d) Theo câu a, ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này có nghĩa khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(SH\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) có đường trung tuyến \(SH\) nên ta có \(SH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\).
Vậy khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) là \(a\).
Bài 48 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và việc vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 48 trang 110, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 48, ví dụ:)
Câu a) yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Để hàm số xác định, điều kiện là cos(2x + π/3) ≠ 0. Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0, ta được 2x + π/3 = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, suy ra x = π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Câu b) yêu cầu tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Để học tốt bài 48 trang 110, bạn nên:
Kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 48 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
