Giải bài 25 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 25 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 25 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
• Quy tắc tính đạo hàm:
  • Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
  • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
  • Đạo hàm của tổng, hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
  • Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
  • Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
  • Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Phần 2: Giải chi tiết bài 25 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 25 trang 99, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong bài tập. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số câu hỏi thường gặp:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1)

g'(x) = 2x² - 4x + x² + 1

g'(x) = 3x² - 4x + 1

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của các hàm lượng giác, ta có:

h'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'

h'(x) = cos(x) - sin(x)

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

• Tính đạo hàm của các hàm số sau:
• f(x) = 4x⁴ - 3x² + 7
• g(x) = (x + 1)(x² - 2x + 3)
• h(x) = tan(x) + cot(x)

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!