Giải Bài 12 Trang 74 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 12 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\).

Đề bài

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\). Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

Lời giải chi tiết

Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).

Ta nhận thấy các đáp án A, B, C đều đúng so với định lí này, riêng đáp án D còn thiếu điều kiện \(M \ne 0\).

Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 12 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 74

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta sử dụng công thức:\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}||}"
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.Nếu \vec{a} \cdot \vec{b} = 0" thì \vec{a}" và \vec{b}" vuông góc.Nếu \vec{a} = k\vec{b}" (với k là một số thực) thì \vec{a}" và \vec{b}" cùng phương.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính độ dài đường cao của hình chóp, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 74 (Ví dụ)

Bài tập: Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2; -1)" và \vec{b} = (-2; 1; 3)". Tính góc \theta" giữa hai vectơ này.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của \vec{a}" và \vec{b}":\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-2) + (2)(1) + (-1)(3) = -2 + 2 - 3 = -3"
Tính độ dài của \vec{a}" và \vec{b}":||\vec{a}|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}"||\vec{b}|| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{14}"
Áp dụng công thức tính góc:\cos(\theta) = \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-3}{\sqrt{84}} = \frac{-3}{2\sqrt{21}}"\theta = \arccos(\frac{-3}{2\sqrt{21}}) \approx 106.6^{\circ}"

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Thành thạo các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.
Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!