Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 45 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như hình dưới đây. Để xác định tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể
Đề bài
Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như hình dưới đây. Để xác định tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể, bạn Minh làm như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, tính tỉ số độ dài của phần thước chìm trong nước và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể. Tỉ số đó chính bằng tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao lòng bể”. Bạn Minh làm có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Thales trong không gian để chỉ ra rằng cách làm của bạn Nam là đúng hay sai.
Lời giải chi tiết
Giả sử phần trong bể nước và thước được biểu diễn bởi hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và đường thẳng \(MO\). Mặt nước được biểu diễn bởi mặt phẳng \(\left( {IJKL} \right)\). Khi đó, ba mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(\left( {IJKL} \right)\), \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là ba mặt phẳng song song. Nhận xét rằng hai đường thẳng \(AA'\) và \(MO\) cùng cắt 3 mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(\left( {IJKL} \right)\), \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) nên theo định lí Thales trong không gian, ta có: \(\frac{{A'I}}{{MN}} = \frac{{IA}}{{NO}} = \frac{{AA'}}{{OM}} \Rightarrow \frac{{IA}}{{AA'}} = \frac{{NO}}{{OM}}\).
Như vậy, bạn Minh làm như vậy là đúng.
Bài 45 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập về việc xác định tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.
Bài 45 bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 45 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Để xác định tính đơn điệu của hàm số, bạn cần xét đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(x) trên khoảng (0, π). Đạo hàm của hàm số là y' = cos(x). Trên khoảng (0, π), cos(x) > 0, do đó hàm số y = sin(x) đồng biến trên khoảng (0, π).
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và so sánh để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ: Xét hàm số y = cos(x) trên khoảng [0, 2π]. Đạo hàm của hàm số là y' = -sin(x). Các điểm cực trị của hàm số là x = 0, x = π, x = 2π. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là y(0) = 1, y(π) = -1, y(2π) = 1. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.
Để giải phương trình lượng giác, bạn cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, biến đổi phương trình về dạng đơn giản và tìm nghiệm. Lưu ý rằng nghiệm của phương trình lượng giác thường có dạng tổng quát, bao gồm cả các nghiệm thuộc khoảng [0, 2π) và các nghiệm cộng thêm bội số của chu kỳ.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 0. Nghiệm của phương trình là x = kπ, với k là số nguyên.
Bài 45 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
