Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.
a) Tính \({u_{100}}\), \({S_{100}}\)
b) Tính tổng \({u_1} + {u_5} + {u_9} + ... + {u_{101}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm \({u_1}\) và \(d\), từ đó tính \({u_{100}}\) và \({S_{100}}\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).
Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1}\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d\).
Do đó, tổng cần tính bằng \({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({u_2} + {u_4} = 22 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 3d = 22 \Leftrightarrow 2{u_1} + 4d = 22 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 11\)
\( \Leftrightarrow {u_1} = 11 - 2d\) (1).
Mặt khắc, vì\({u_1}.{u_5} = 21 \Leftrightarrow {u_1}.\left( {{u_1} + 4d} \right) = 21\) (2).
Thế (1) vào (2) ta có:
\(\left( {11 - 2d} \right)\left( {11 - 2d + 4d} \right) = 21 \Leftrightarrow \left( {11 - 2d} \right)\left( {11 + 2d} \right) = 21 \Leftrightarrow {11^2} - {\left( {2d} \right)^2} = 21\)
\(4{d^2} = 100 \Leftrightarrow {d^2} = 25 \Leftrightarrow d = 5\) (do công sai \(d > 0\))
\({u_1} = 11 - 2d = 11 - 10 = 1\).
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 5.
Suy ra:
\({u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.5 = 496\), \({S_{100}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 99d} \right).100}}{2} = 50\left( {2 + 99.5} \right) = 24850\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).
Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} = 1\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d = 20\).
Do đó, tổng cần tính bằng
\({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}} = S'_{26} = \frac{{\left( {2{v_1} + 25d'} \right).26}}{2} = 13\left( {2.1 + 25.20} \right) = 6526\).
Bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức lý thuyết đã học để tìm ra lời giải.
Ví dụ (giả định đề bài): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM cùng phương với vectơ A'B'.
Lời giải:
Ngoài bài 24 trang 50, Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ trong không gian và các ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
